Question

在三角形的每条边上各取三个分点（如图），以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为

1

3

（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据题意，首先分析可得9个点能构成三角形总个数，要得到三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的三角形，须在原三角形三边上各取一点，组成三角形即可，由分步计数原理可得符合条件的三角形个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，这9个点能构成三角形总个数为C₉³-3=81，
要得到三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的三角形，须在原三角形三边上各取一点，组成三角形即可，
则符合条件的三角形个数为C₃¹C₃¹C₃¹=27，
所以概率为

27

81

=

1

3

；
故答案为

1

3

．

点评：本题考查等可能事件的概率，解题时注意题干中所指的点不包含三角形的3个顶点．