Question

有甲、乙、丙、丁四名网球运动员,通过对过去战绩的统计,在一场比赛中,甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6、0.8、0.9.

(1)若甲和乙之间进行三场比赛,求甲恰好胜两场的概率;

(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,求甲恰好胜两场的概率;

(3)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,设甲获胜场次为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.

Answer 1

解:(1)甲和乙之间进行三场比赛,甲恰好胜两场的概率为

P=×0.6²×0.4=0.432.

(2)记“甲胜乙”,“甲胜丙”,“甲胜丁”三个事件分别为A,B,C,则P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(C)=0.9.

则四名运动员每两人之间进行一场比赛,甲恰好胜两场的概率为

P(A·B·+A··C+·B·C)

=P(A)·P(B)·［1-P(C)］+P(A)·［1-P(B)］·P(C)+［1-P(A)］·P(B)·P(C)

=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9

=0.444.

(3)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3.

P(ξ=0)=0.4×0.2×0.1=0.008;

P(ξ=1)=0.6×0.2×0.1+0.4×0.8×0.1+0.4×0.2×0.9=0.116;

由(2)得P(ξ=2)=0.444;

P(ξ=3)=0.6×0.8×0.9=0.432.

∴随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.116	0.444	0.432

Eξ=0×0.008+1×0.116+2×0.444+3×0.432=2.3.