题目内容

 

     过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；依此下去，得到一系列点，，；设它们的横坐标构成数列为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）当时，令求数列的前项和.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）对求导数，得，切点是的切线方程是.…2分

当时，切线过点，即，得;

当时，切线过点，即，得.

所以数列是首项，公比为的等比数列，

所以数列的通项公式为.………4分(文………6分)

（1）应用二项式定理，得

………8分

（2）当时，数列的前项和=

同乘以，得=两式相减，………10分（文………8分）

得=，

所以=.………12分

 

练习册系列答案
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（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（2）过（2，0）作直线l交曲线E于A、B两点，使得|AB|=2
2
，求直线l的方程；
（3）若从动点P向圆C：x2+（y-4）2=1作两条切线，切点为A、B，设|PC|=t，试用t表示
PA
•
PB
，并求
PA
•
PB
的取值范围．

设曲线上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长。

如图所示，已知线段|AB|=4，动圆O’与线段AB切于点C，且|AC|―|BC|=，过点A、B分别作⊙O’的切线，两切线相交于点P；且P、O’在AB的同侧．

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(2)过点B作直线交曲线E于M、N，求△AMN面积的最小值．
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