题目内容
方程x3+3x-1=0在区间（0，1）内
- A.一定有解
- B.一定无解
- C.可能无解
- D.无法判断
A
分析：根据函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）与 f（b）异号（即f（a）•f（b）＜0），那么在开区间（a，b）内至少有函数f（x）的一个零点，即至少有一点ξ（a＜ξ＜b）使f（ξ）=0进行判定即可．
解答：令f（x）=x3+3x-1
则f（0）=-1，f（1）=3
即f（0）•f（1）＜0
根据零点的存在性定理可得函数f（x）=x3+3x-1在区间（0，1）内有零点
故方程x3+3x-1=0在区间（0，1）内一定有解
故选A．
点评：本题的考点是函数零点几何意义，以及零点存在定理的方法，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．
分析：根据函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）与 f（b）异号（即f（a）•f（b）＜0），那么在开区间（a，b）内至少有函数f（x）的一个零点，即至少有一点ξ（a＜ξ＜b）使f（ξ）=0进行判定即可．
解答：令f（x）=x3+3x-1
则f（0）=-1，f（1）=3
即f（0）•f（1）＜0
根据零点的存在性定理可得函数f（x）=x3+3x-1在区间（0，1）内有零点
故方程x3+3x-1=0在区间（0，1）内一定有解
故选A．
点评：本题的考点是函数零点几何意义，以及零点存在定理的方法，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•鹰潭模拟）如图是“二分法”求方程x3-3x+1=0在区间（0，1）上的近似解的流程图．在图中①～④处应填写的内容分别是（ ）