Question

在使用二分法求方程的近似解过程中，已确定方程x³=3x-1一根x₀∈（0，1），则再经过两次计算后，x₀所在的开区间为

（

1

4

，

1

2

）

．

Answer 1

分析：构造函数f（x）=x³-3x+1，根据方程的根与对应的方程根相等，可得方程x³=3x-1的根即为函数f（x）=x³-3x+1的零点，根据零点存在定理，可得答案．

解答：解：令f（x）=x³-3x+1
则f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，
第一次运算后，可得f（

1

2

）=-

3

8

＜0，即x₀所在的开区间为（0，

1

2

）
第一次运算后，可得f（

1

4

）=

17

64

＞0，即x₀所在的开区间为（

1

4

，

1

2

）
故答案为：（

1

4

，

1

2

）

点评：本题考查的知识点是二分法求方程近似解，其中构造对应函数，熟练掌握函数的零点与对应方程的根的关系，是解答的关键．