Question

【题目】已知函数，其中，且。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设，若存在极大值，且对于的一切可能取值， 的极大值均小于0，求的取值范围。

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) .

【解析】【试题分析】（1）先借助题设条件求出函数的解析式，再运用求导法则求出函数的导数为，然后借助导数与函数单调性的关系分类求出其单调区间；（2）先求函数的导数，再借助方程的判别式，确定方程有两个实数根，进而借助函数的单调性确定极大值，进而借助导数求出的最小值建立不等式求出取值范围：

解：（1）时，，故。

当时，，故，因此在单调递增；

当时，，由得，由得或，

因此在和单调递减，在单调递增；

（2）由题，显然。

设的两根为，

则当或时，

当时，

故只可能是，且，知。

又，故，且，

从而。

令，则，故在单减，从而，

因此，解得。