Question

【题目】已知直线 的参数方程为 ，曲线 的参数方程为 ，设直线 与曲线 交于两点 ,
（1）求 ；
（2）设 为曲线 上的一点，当 的面积取最大值时，求点 的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由已知可得直线 的方程为 曲线 的方程为 ,

由 ， ;

（2）

解：设 ,

,

当 即 时 最大，

．

【解析】本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是（1）把直线的参数方程与椭圆的参数方程化为普通方程，联立方程组解得交点 的坐标，然后用两点间距离公式可求得弦 的长；（2）由于 是固定的，因此 的面积取最大值，即点 到直线 的距离最大，故用参数方程表示曲线 上的点 的坐标 ，用点到直线距离公式求得 到直线 的距离 ，然后求 的最大值.
【考点精析】关于本题考查的椭圆的参数方程，需要了解椭圆的参数方程可表示为才能得出正确答案．