Question

给出下列五个命题：
①过点（-1，2）的直线方程一定可以表示为y-2=k（x+1）；
②过点（-1，2）且在x轴、y轴截距相等的直线方程是x+y-1=0； 
③过点M（-1，2）且与直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）垂直的直线方程是B（x+1）+A（y-2）=0；
④设点M（-1，2）不在直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）上，则过点M且与l平行的直线方程是A（x+1）+B（y-2）=0； 
⑤点P（-1，2）到直线ax+y+a²+a=0的距离不小于2．
以上命题中，正确的序号是

 

．

Answer 1

分析：①漏了斜率不存在的情况；②漏了过原点的情况；③垂直关系斜率之积为-1；④⑤根据公式验证即可．

解答：解：①过点（-1，2）直线方程，当斜率存在时为y-2=k（x+1）；斜率不存在时为x=-1．故①不正确．
②过点（-1，2）且在x轴、y轴截距相等的直线方程，当截距不为零时为x+y-1=0；截距为零时，直线方程为y=-2x．故②不正确．
③两条直线的斜率之积为1，不垂直．故③不正确；
④与l：Ax+By+C=0（AB≠0）平行的直线方程可设为Ax+By+m=0，
则代入点M（-1，2）得-A+2B+m=0，
∴m=A-2B
∴过点M且与l平行的直线方程是Ax+By+A-2B=0
即A（x+1）+B（y-2）=0故④正确
⑤点P（-1，2）到直线ax+y+a²+a=0的距离为

|-a+2+a2+a|

a2+1

=

a2+2

a2+1

≥

2 (a2+1)×1

a2+1

=2．故⑤正确．
故答案为④⑤．

点评：本题主要考察直线的一般式方程，两条直线平行和垂直与斜率的关系，以及点到直线的距离公式和基本不等式的应用．属于难题．