Question

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是

1. A.
   f（a）＜e^af（0）
2. B.
   f（a）＞e^af（0）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据选项令f（x）=，可以对其进行求导，根据已知条件f′（x）＞f（x），可以证明f（x）为增函数，可以推出f（a）＞f（0），在对选项进行判断；
解答：∵f（x）是定义在R上的可导函数，
∴可以令f（x）=，
∴f′（x）==，
∵f′（x）＞f（x），e^x＞0，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）为增函数，
∵正数a＞0，
∴f（a）＞f（0），
∴＞=f（0），
∴f（a）＞e^af（0），
故选B．
点评：此题主要考查利用导数研究函数单调性，此题要根据已知选项令特殊函数，是一道好题；