Question

已知函数。

（1）求函数在区间上的值域；

（2）是否存在实数a，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立。若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减，且的值域为 

（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的

在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数。

，其中

①     当时，在区间上单调递减，不合题意       

②     ②当时，在区间上单调递增，不合题意           

③当，即时，在区间上单调递减；在区间上单调递增，

由上可得，此时必有且         

而上可得，则，

综上，满足条件的a不存在。