题目内容
如图，在三棱锥S-ABC中，设P、Q为底面△ABC内的两点，且
=
+
，
=
+
，则VS-ABP：VS-ABQ=______．
| AP |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
| AQ |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
过P作AB、AC的平行线PD、PE得平行四边形ADPE
则向量
=
+
∵
=
+
，
∴由平面向量的基本定理，可得
=
且
=
因此，点P到AB的距离等于点C到AB距离的
∴
=
再过Q作AB、AC的平行线QF、QG得平行四边形AFQG
同理可证
=
且
=
，
可得点Q到AB的距离等于点C到AB距离的
，得
=
因此，△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
∵VS-ABP=
S△ABP•d，VS-ABQ=
S△ABP•d．其中d为S到平面ABC的距离
∴VS-ABP：VS-ABQ=
故答案为：
则向量
| AP |
| AD |
| AE |
∵
| AP |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
∴由平面向量的基本定理，可得
| AD |
| 1 |
| 5 |
| AC |
| AE |
| 2 |
| 5 |
| AB |
因此，点P到AB的距离等于点C到AB距离的
| 1 |
| 5 |
∴
| S△ABP |
| S△ABC |
| 1 |
| 5 |
再过Q作AB、AC的平行线QF、QG得平行四边形AFQG
同理可证
| AF |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AB |
可得点Q到AB的距离等于点C到AB距离的
| 1 |
| 4 |
| S△ABQ |
| S△ABC |
| 1 |
| 4 |
因此，△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
| 4 |
| 5 |
∵VS-ABP=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴VS-ABP：VS-ABQ=
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
，则
（ ）
＝
，
＝
，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
＝m
（ ） 
中，已知
是
边上一点，若
，则
．
，则下列关系一定成立的是（ ）
的图像按向量
平移，
得到
的图像，则
（ ）
-3
-3