题目内容

(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展开式中x2的系数等于　　　　.

此题可视为首项为x－1，公比为－(x－1)的等比数列的前5项的和，则所求系数为在(x－1)6中含x3的项的系数，即Cx3(－1)3＝－20x3，

因此展开式中x2的系数为－20.

答案：－20

练习册系列答案
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下列各对函数表示同一函数的是（　　）
（1）f（x）=x与g（x）=（
x
）2                     
（2）f（x）=x-2与g（x）=
x2-4x+4

（3）f（x）=πx2（x≥0）与g（r）=πr2（r≥0）
（4）f（x）=|x|与g（x）=
x，x≥0
-x，x＜0
．
（2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
（2010•合肥模拟）设集合M={x|（x+6）（x-1）＜0}，N={x|2x＜1}，则M∩N=（　　）

有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)．证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)总是下降；

(2)．根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(121，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85％，请确定相应的学科．(参考数据e0.05≈1.051)

若函数 f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：

x

－2

0

f（x）

0.592

1

则不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

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