题目内容
已知△ABC的面积为
，AC=
，∠ABC=
，则△ABC的周长等于________．
3+
分析：根据三角形的面积等于求出 AB•BC=2，再由余弦定理可得 AB2+BC2=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=，求出周长．
解答：由题意可得
AB•BCsin∠ABC=，即 AB•BC•=，∴AB•BC=2．
再由余弦定理可得 3=AB2+BC2-2AB•BCcos=AB2+BC2-AB•BC=AB2+BC2-2，
∴AB2+BC2=5，∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=5+4=9，∴AB+BC=3．
∴△ABC的周长等于 AB+BC+AC=3+，
故答案为：3
．
点评：本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
分析：根据三角形的面积等于
求出 AB•BC=2，再由余弦定理可得 AB2+BC2=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=，求出周长．解答：由题意可得
AB•BCsin∠ABC=，即 AB•BC•=，∴AB•BC=2．再由余弦定理可得 3=AB2+BC2-2AB•BCcos
=AB2+BC2-AB•BC=AB2+BC2-2，∴AB2+BC2=5，∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=5+4=9，∴AB+BC=3．
∴△ABC的周长等于 AB+BC+AC=3+
，故答案为：3
．点评：本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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