题目内容
【题目】已知
，且
在区间
上是增函数．
（1）求实数
的值组成的集合
；
（2）设函数的两个极值点为
、
，试问：是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）由
在区间
，
上是增函数．可得
，在区间，上恒成立．可得
，
，即可得出．
（2）函数
的两个极值点为
、
，可得
，
．
，
，设
（a）
，
，，则（a）是偶函数，且在
，上单调递增．进而得出其最大值．
对任意及
，恒成立，可得
，解得
范围即可得出．
解：（1）
在区间，上是增函数．
，在区间，上恒成立．
， 
，解得
．
．
（2）函数的两个极值点为、，
，．
，
，设（a），，，则（a）是偶函数，且在，上单调递增．
的最大值为（1）
．
设
，，，
对任意及，恒成立，则，解得或．
存在实数或，使得不等式
对任意及，恒成立．
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（2）从这人中任选
人，这人中至少有
人课外阅读时间不低于
小时的概率.
参考公式：
，其中
，
参考数据：
，
，
