题目内容
已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+
+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+
，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
| 1 |
| x |
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+
| a |
| x |
（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），
点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图象上．
∴2-y=-x+
+2．
∴y=x+
，即f（x）=x+
．
（2）g（x）=x+
，
∵g′（x）=1-
，g（x）在（0，2]上递减，
∴1-
≤0在x∈（0，2]时恒成立，
即a≥x2-1在x∈（0，2）时恒成立．
∵x∈（0，2]时，（x2-1）max=3，
∴a≥3．
点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图象上．
∴2-y=-x+
| 1 |
| -x |
∴y=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
（2）g（x）=x+
| a+1 |
| x |
∵g′（x）=1-
| a+1 |
| x2 |
∴1-
| a+1 |
| x2 |
即a≥x2-1在x∈（0，2）时恒成立．
∵x∈（0，2]时，（x2-1）max=3，
∴a≥3．
练习册系列答案
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（2011•焦作一模）已知函数f（x）的图象过点（已知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则下列表示大小关系的式子正确的是（ ）
| A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a） | B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a) | C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a) | D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3) |