题目内容

函数C：y=x2的零点所在的大致区间是


  1. A.
    （-1，1）
  2. B.
    （2，3）
  3. C.
    （3，4）
  4. D.
    （-2，-1）
A
分析：根据要求函数的零点，使得函数等于0，解出自变量x的值，在四个选项中找出零点所在的区间，得到结果．
解答：要求y=x2的零点，
只要使得x2=0，
∴x=0，
∴函数的零点位于（-1，1）
故选A．
点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是使得函数等于0，解出结果，因为所给的函数比较简单，能够直接做出结果．
练习册系列答案
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下列命题中（1）若f(x)=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若
a
，
b
，
c
为非零向量，且
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c

（4）要得到函数y=sin
x
2
的图象，只需将函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象向右平移
π
2
个单位，其中真命题的有
 
．
命题：
①设
a
、
b
、
c
是互不共线的非零向量，则（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）
已知函数y=
x2-x+n
x2+1
（n∈N*，y≠1）的最小值为an，最大值为bn，且cn=4（anbn-
1
2
）．数列{cn}的前n项和为Sn．
（1）请用判别式法求a1和b1；
（2）求数列{cn}的通项公式cn；
（3）若{dn}为等差数列，且dn=
Sn
n+c
（c为非零常数），设f（n）=
dn
(n+36)dn+1
（n∈N*），求f（n）的最大值．
已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
*（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
给出以下结论：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函数f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
为周期函数，且最小正周期T=2π
其中正确的结论的序号是：
（1）（5）
（1）（5）
（写出所有正确的结论的序号）

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