Question

下列命题中（1）若f(x)=2cos2

x

2

-1，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若

a

，

b

，

c

为非零向量，且

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

（4）要得到函数y=sin

x

2

的图象，只需将函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象向右平移

π

2

个单位，其中真命题的有

 

．

Answer 1

分析：本题综合的考查了函数的周期性，充要条件定义，向量垂直的充要条件及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，我们根据上述知识点对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案．

解答：解：（1）中f(x)=2cos2

x

2

-1=2cosx，
由于函数的周期T=π
故f（x+π）=f（x）对?x∈R不是恒成立的．故（1）错误
（2）中，△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB．故（2）正确
（3）中，若

a

，

b

，

c

为非零向量，
若

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•(

b

-

c

)=0
它表示向量

a

与(

b

-

c

)垂直，不一定

b

=

c

．故（3）错误
（4）中，函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象向右平移

π

2

个单位，
可得到函数y=cos

x

2

的图象，故（4）错误
故答案为：（2）

点评：本题小（3）中向量不满足约分运算，即向量的除法没有意义，故若

a

，

b

，

c

为非零向量，若

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•(

b

-

c

)=0
它表示向量

a

与(

b

-

c

)垂直，不一定

b

=

c

．大家一定要注意，另外三个向量相乘还不满足乘法的结合律，这是向量运算中的另一个易忽略点．