Question

4、（x-1）²+（y-1）²≤1是|x-1|+|y-1|≤1的__________条件（　　）

A、充分而不必要

B、必要而不充分

C、充分且必要

D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：我们可以先画出满足条件（x-1）²+（y-1）²=1所表示的平面区域，即以（1，1）为圆心以1为半径的圆，再画出满足条件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面区域，然后分析两个平面区域的关系，进而根据充要条件的定义得到答案．

解答：解：满足条件（x-1）²+（y-1）²=1所表示的平面区域，如下图中圆所示；
满足条件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面区域，如下图中正方形所示：

由图可知正方形中的点都在圆内，故（x-1）²+（y-1）²≤1是|x-1|+|y-1|≤1的必要不充分条件
故选B

点评：当我们易求出命题表示的点集或数集的范时，可用先求出命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．