Question

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的，底面边长是侧棱长2倍，D、E是A₁C₁、、AC的中点，则下面判断不正确的为

1. A.
   直线A₁E∥平面B₁DC
2. B.
   直线AD⊥平面B₁DC
3. C.
   平面B₁DC⊥平面ACC₁A₁
4. D.
   直线AC与平面B₁DC所成的角为60°

Answer 1

D
分析：由线面平行的判定定理，可判断A的真假；由直三棱柱的结构特征，结合线面垂直的判定定理，可判断B的真假；由B中结论结合面面垂直的判定定理，可判断C的真假，由B中结论，结合线面夹角的定义，可判断D的真假，进而得到答案．
解答：∵A₁E∥DC，由线面平行的判断定理，可得直线A₁E∥平面B₁DC，故A正确；
∵底面边长是侧棱长2倍，∴△ADC为等腰直角三角形，即AD⊥DC，再根据直三棱柱的性质，我们易得B₁D⊥平面A₁ACC₁，进而B₁D⊥AD，结合线面垂直的判断定理，可以得到直线AD⊥平面B₁DC，故B正确；
结合B中结论，由面面垂直的判定定理可得平面B₁DC⊥平面ACC₁A₁，故C正确；
由B中结论，∠ACD即为直线AC与平面B₁DC所成的角，∵∠ACD=45°，故D错误；
故选D
点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面平行的判定，线面垂直的判定，面面垂直的判定，线面夹角，其中分析棱柱的结构特征，为求证直线与平面的位置关系寻找条件，是解答本题的关键．