题目内容

在直角坐标系xoy上，A（0，8），B（0，4），在直线y=x的第一象限的部分上，是否存在点C，使∠ACB最大，若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由．

 

答案：
解析：

假设存在点C（x，x）（x＞0），使∠ACB最大（0°＜∠ACB＜90°），

∵tan∠ACB===　　　　　　　　　　 

由2x＋≥2=16，当且仅当x=4时取等号，

则（2x＋－12）的最小值为16－12=4＞0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴tan∠ACB即∠ACB有最大值．此时点C坐标为（4，4）

 


提示：

 

 


练习册系列答案
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在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．
（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线l：y=kx+m与（Ⅰ）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．则直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
．
在直角坐标系xOy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3。
（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
（2）已知点G（1，0）和G′（-1，0），点P在轨迹M上运动，现以P为圆心，PG为半径作圆Ｐ，试探究是否存在一个以点G′（-1，0）为圆心的定圆，总与圆P内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

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