题目内容
（2013•辽宁）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2-5x+4=0的两个根，则S6=
63
63
．分析：通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．
解答：解：解方程x2-5x+4=0，得x1=1，x2=4．
因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2-5x+4=0的两个根，
所以a1=1，a3=4．
设等比数列{an}的公比为q，则q2=
=
=4，所以q=2．
则S6=
=
=63．
故答案为63．
因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2-5x+4=0的两个根，
所以a1=1，a3=4．
设等比数列{an}的公比为q，则q2=
| a3 |
| a1 |
| 4 |
| 1 |
则S6=
| a1(1-q6) |
| 1-q |
| 1×(1-26) |
| 1-2 |
故答案为63．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．
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