Question

方程x2-

3

2

x=k在[-1，1]上有实根，则实数k的取值范围是（　　）

• A．[-

  5

  32

  ，

  3

  2

  ]
• B．[-

  9

  16

  ，3]
• C．[-

  3

  14

  ，

  2

  3

  ]
• D．[-

  9

  16

  ，

  5

  2

  ]

Answer 1

分析：根据方程x2-

3

2

x=k在[-1，1]上有实根，实数k的取值范围即求二次函数y=x2-

3

2

x在[-1，1]的值域，解之即可得．

解答：解：二次函数y=x2-

3

2

x=(x-

3

4

)2-

9

16

，
∵x∈[-1，1]，
∴当x=

3

4

时，二次函数y=x2-

3

2

x在[-1，1]上取最小值-

9

16

，
当x=-1时，二次函数y=x2-

3

2

x在[-1，1]上取最大值

5

2

，
∴二次函数y=x2-

3

2

x在[-1，1]的值域为[-

9

16

，

5

2

]，
∵方程x2-

3

2

x=k在[-1，1]上有实根，
∴k的取值即为二次函数y=x2-

3

2

x在[-1，1]的值域，
∴实数k的取值范围是[-

9

16

，

5

2

]．
故选D．

点评：本题考查了方程有解问题．对于方程有解问题一般可以进行参变量分离，转化为函数求值域问题，还可以利用数形结合进行求解．属于中档题．