Question

（2010•武汉模拟）已知函数f(x)=cosx+kcos(x-

π

3

)(k∈R)是奇函数．
（1）求k的值；
（2）求y=f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析：（1）直接利用奇函数的定义，求k的值；
（2）直接利用两角差的余弦函数化简函数的表达式，利用正弦函数的单调增区间，即可求y=f（x）的单调增区间．

解答：解：（1）f（x）的定义域为R，
由奇函数的定义f（-x）=-f（x）可知

∴cos(-x)+kcos(-x- π 3 )=-cosx-kcos(x- π 3 ) 化简得(2+k)cosx=0，

x∈R
∴k=-2．…（6分）
（2）f(x)=cosx-2cos(x-

π

3

)

=cosx-2(cosxcos π 3 +sinxsin π 3 ) =- 3 sinx.

故函数f（x）的单调增区间为：[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

](k∈z)．…（12分）

点评：本题考查函数的奇偶性、函数的化简求值，单调增区间的求法，考查计算能力．