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精英家教网假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元），有如下的统计资料
若由资料可知y和x呈相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 y=
b
x+
a
．
分析：先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程．
解答：解：由系数公式可知，
.
x
=4.5，
.
y
=3.5，
b
=
66.5-4×4.5×3.5
86-4×4.52
=
66.5-63
5
=0.7
a
=3.5-0.7×
9
2
=0.35，
所以线性回归方程为y=0.7x+0.35．
点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y=a+bx，其中已知b=1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为
 
．
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
试求：
（1）对x与y进行线性相关性检验；
（2）如果y对x呈线性相关关系，求线性回归方程；（其中
a
和
b
均保留两位小数）
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？（保留两位小数）
（参考公式与数据：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3时，r0.05=0.878）
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由资料知y与x呈线性相关关系．（参考数据
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3）
估计当使用年限为10年时，维修费用是
12.38
12.38
万元．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

线性回归方程：y=
b
x+
a
．
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程
y
=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
假设关于某设备的使用年限x和所指出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
参考数据
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3
）

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