Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为

.

x

=4，

.

y

=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程

y

=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

Answer 1

分析：（1）因为线性回归方程

y

=bx+a经过定点（

.

x

，

.

y

），将

.

x

=4，

.

y

=5.4代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，可得8b+a-（7b+a）=1.1，从而可求b，a的值，进而可得回归直线方程；
（2）将x=10代入线性回归方程，即得维修费用

解答：解：（1）因为线性回归方程

y

=bx+a经过定点（

.

x

，

.

y

），将

.

x

=4，

.

y

=5.4代入回归方程得5.4=4b+a；
 又8b+a-（7b+a）=1.1
解得b=1.1，a=1，
∴线性回归方程

y

=1.1x+1…（6分）
（2）将x=10代入线性回归方程得y=12（万元）
∴使用年限为10年时，维修费用是12（万元）．…（12分）

点评：本题以实际问题为载体，考查回归分析的初步应用，解题的关键是利用线性回归方程

y

=bx+a经过定点（

.

x

，

.

y

）．