题目内容
社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答.但是被采访者常常不愿意如实地做出应答.1965年Stanley L. Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法.Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题.两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的；另一个问题是无关紧要的.这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题.例如在调查运动员服用兴奋剂的时候，无关紧要的问题是“你的身份证号码的尾数是奇数吗”，敏感的问题是“你服用过兴奋剂吗”，然后要求被调查的运动员掷一枚硬币.如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.我们把这种方法用于200个被调查的运动员，得到54个“是”的回答,你能由此分析我们估计这群人中大约有百分之几的人服用过兴奋剂吗？
解：假如我们把这种方法用于200个被调查的运动员，得到54个“是”的回答.因为掷硬币出现正面的概率为
，我们期望大约有100人回答了第一个问题.因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是同样的，因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人，即50人，回答了“是”.其余4个回答“是”的人服用过兴奋剂.由此我们估计这群人中大约有4%的人服用过兴奋剂.
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