Question

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分别在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线上，则此长方体的体积为       ．

Answer 1

4

解析试题分析：若各棱长均相等的四面体P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分别在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线上，
则棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线
∵AD=2，
∴A₁A=2
故此长方体的体积V=2×2×1=4
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，其中根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，分析出A₁A=AD，是解答的关键．