题目内容

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC₁上任意一点，连接A₁B，BD，A₁D，AD，则三棱锥A-A₁BD的体积为（　　）

A．

1

6

a3

B．

3

12

a3

C．

3

6

a3

D．

1

12

a3

因为VA-A1BD=VD-A1BA=

1

3

Sh=

1

3

×

a2

2

×

3

a

2

=

3

a2

12

故选B．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=

（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；
（2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求C₁到平面B₁AC的距离；
（3）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（　　）

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（）