Question

设f(x)=

1

x

，则

lim

x→a

f(x)-f(a)

x-a

等于（　　）

• A、-

  1

  a2

• B、

  2

  a

• C、-

  1

  a

• D、

  1

  a2

Answer 1

分析：首先分析

lim

x→a

f(x)-f(a)

x-a

可以联想函数在一点处的导数的概念，又有已知函数的表达式，可求出函数的导函数，再把a代入即得到答案．

解答：解：因为由f(x)=

1

x

得到导函数：f′(x)=-

1

x2

，
由函数在一点导数的定义得：

lim

x→a

f(x)-f(a)

x-a

=f′(a)=-

1

a2

．
所以答案选A．

点评：此题主要考查的是函数在定点处的导数的概念与极限的联系，其中涉及到有已知函数求导函数的问题，题目属于中档题．