Question

若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9，

 

Answer 1

C

【解析】因为函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，所以函数y＝f(x)(x∈R)是周期为2的周期函数，又因为x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，所以作出函数f(x)(x∈R)和g(x)的图像，如图所示．

由图知函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为8.