Question

选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求证：(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)≥8．

Answer 1

分析：先利用“1”的代换，再利用基本不等式，即可得到结论．

解答：证明：∵a+b+c=1，a，b，c∈R⁺，
∴(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)=

b+c

a

×

a+c

b

×

a+b

c

≥

2 bc

a

×

2 ac

b

×

2 ab

c

=8
当且仅当a=b=c时，取等号．

点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于基础题．