题目内容
【题目】一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）求甲三次都取得白球的概率；
（2）求甲总得分ξ的分布列和数学期望．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）本题为有放回的取球问题，可看作独立重复试验，求出概率即可；
（2）ξ的所有可能取值为6，7，8，分别求其概率即可，利用期望公式求解即可．
（1）由题意得，甲每次都取得白球的概率为
，所以甲三次都取得白球的概率为
；
（2）甲总得分情况有6,7,8,9四种可能，记ξ为甲总得分．
，
，
，
ξ | 6 | 7 | 8 | 9 |
P（x＝ξ） | 27/125 | 54/125 | 36/125 | 8/125 |
甲总得分ξ的期望
【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从
年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为
.选考科目成绩计入考生总成绩时，将
至
等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
八个分数区间，得到考生的等级成绩.
某校
级学生共
人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级的学生原始成绩统计如下
成绩 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
（1）求物理获得等级的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；
（2）从物理原始成绩不小于
分的学生中任取
名同学，求名同学等级成绩不相等的概率.
【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从
年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为
.选考科目成绩计入考生总成绩时，将
至
等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到
八个分数区间，得到考生的等级成绩.
某校
级学生共
人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级的学生原始成绩统计如下
成绩 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
（1）从物理成绩获得等级的学生中任取
名，求恰好有
名同学的等级分数不小于
的概率;
（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到
名同学的物理高考成绩等级为
或结束(最多抽取
人)，设抽取的学生个数为
，求随机变量的数学期望(注: 
).
