Question

已知函数,, 若恒成立，实数的最大值为.
（1）求实数.
（2）已知实数满足且的最大值是，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）20；（Ⅱ）1.

试题分析：（Ⅰ）若恒成立，代入函数利用绝对值不等式求得最大值；（Ⅱ）由柯西不等式求解.
试题解析：（Ⅰ）函数的图象恒在函数图象的上方，
即，         1分
从而有 ，                                  2分
由绝对值不等式的性质可知，
因此，实数的最大值.                                    3分
（Ⅱ）由柯西不等式：
，5分
因为，所以，
因为的最大值是1，所以，当时，取最大值，  6分
所以.                                          7分