题目内容
对于函数
与
和区间D，如果存在
，使
，则称
是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①
，
；②
，
；③
，
；④
，
，则在区间
上的存在唯一“友好点”的是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．②③ | D．①④ |
D．
解析试题分析：对于①，由
得
，即为唯一的“友好点”；对于②，
无解，故不存在“友好点”；对于③，
，而
是上的减函数，且
，故与在区间
上有无穷多个“友好点”；对于④，
时，
．令
当
时，
；当
时，
．
在
上是增函数，在
上是减函数，在处取最大值，且
，从而在上，
恒成立，
在上是减函数，在上是增函数，在处取最小值，且
，即与有唯一的“友好点”．综上所述选D．
考点：1．新定义“友好点”；2．函数的单调性、最值．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在
上的偶函数
满足
，且在区间
上是减函数则( )
A． | B． |
C． | D． |
函数
,则下列关系中一定正确的是
A． |
B． |
C． |
D． |
已知函数
，则该函数与直线
的交点个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．无数个 | D．至多一个 |
已知
的对称中心为
，记函数
的导函数为
，的导函数为
，则有
.若函数=
–
，则可求得
+
+
+
=( )
| A．–4025 | B． | C．–8050 | D．8050 |
的实数根
叫做函数的“新驻点”，若函数
，
的“新驻点”分别为
，
，
，则
函数
的图象（ ）
| A．关于原点对称 | B．关于直线 对称 |
C．关于 轴对称 | D．关于 轴对称 |
的图像可能是( )
已知函数f（x）＝
, 对任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为（ ）
A．（－1， ） | B．（－2， ） | C．（－2， ） | D．（－2，） |