题目内容
已知p：关于x的不等式x2+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（ ）条件．A．充分非必要
B．必要非充分
C．既非充分又非必要
D．充分必要
【答案】分析：分别解出不等式x2+2ax-a＞0的解集为R时a的范围，即△＜0，然后再根据必要条件、充分条件的定义进行求解；
解答：解：∵p：关于x的不等式x2+2ax-a＞0的解集是R，
∴△=（2a）2-4×（-a）=4（a2+a）＜0，
解得-1＜a＜0，
∵q：-1＜a＜0，
∴p?q，
∴p是q的充分必要条件，
故选D．
点评：本题以不等式的求解为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
解答：解：∵p：关于x的不等式x2+2ax-a＞0的解集是R，
∴△=（2a）2-4×（-a）=4（a2+a）＜0，
解得-1＜a＜0，
∵q：-1＜a＜0，
∴p?q，
∴p是q的充分必要条件，
故选D．
点评：本题以不等式的求解为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
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