题目内容

已知关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的两个实根 x₁、x₂满足 x₁＜ $数学公式$ ＜x₂，则实数m的取值范围________．

$\text{[math]}$
分析：设f（x）=x²-（2m-8）x+m²-16，则由题意可得f（ $\text{[math]}$ ）＜0，解不等式求得实数m的取值范围．
解答：关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的两个实根 x₁、x₂满足 x₁＜ $\text{[math]}$ ＜x₂，
设f（x）=x²-（2m-8）x+m²-16，则有f（ $\text{[math]}$ ）＜0，
即 $\text{[math]}$ -（2m-8）• $\text{[math]}$ +m²-16＜0，解得 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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