题目内容

（2009•崇明县二模）关于x、y的方程组
mx+2y=8
2x+(m-3)y=m
有无穷多组解，实数m=
4
4
．
分析：由已知中关于x、y的方程组
mx+2y=8
2x+(m-3)y=m
有无穷多组解，则直线mx+2y=8与直线2x（m-3）y=m重合，根据两条直线重合对应系数成比例，构造关于m的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：若关于x、y的方程组
mx+2y=8
2x+(m-3)y=m
有无穷多组解，
则直线mx+2y=8与直线2x（m-3）y=m重合
即
m
2
=
2
m-3
=
8
m

解得m=4
故答案为：4
点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中根据已知分析出两条直线重合是解答本题的关键，解答中易错将直线重合错认为只有斜率相等，而错解为4或-1．
练习册系列答案
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19
的解x=
-2
-2
．
（2009•崇明县二模）函数y=
log2
(4x2-3x)
 
的定义域为
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
．
（2009•崇明县二模）二项式（1-x）5展开式中含x3项的系数是
-10
-10
．（用数字作答）
（2009•崇明县二模）在等差数列{an}中，通项an=6n-5（n∈N*），且a1+a2+a3+…+an=an2+bn则
lim
n→∞
an-2bn
2an+bn
=
1
2
1
2
．
（2009•崇明县二模）设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-
2
），且其右焦点到直线y-x-2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（
1
2
，0），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）

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