Question

抛物线y²=6x的焦点为F，其上任意一点A（x，y），点P（2，2），则|AF|+|AP|的最小值为

7

2

．

Answer 1

分析：利用抛物线的定义，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离，再化折为直即可．

解答：解：∵抛物线y²=6x的焦点为F（

3

2

，0），
∴其准线方程为：x=-

3

2

，
∵A（x，y）为其上任意一点，设点A在其准线方程x=-

3

2

上的射影为A′，
则|AA′|=|AF|，
∴|AF|+|AP|=|AA′|+|AP|≥|PA′|=2-（-

3

2

）=

7

2

．
∴|AF|+|AP|的最小值为

7

2

．
故答案为：

7

2

．

点评：本题考查抛物线的简单性质，着重考查化归思想的应用，属于中档题．