Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c且．
（1）求的值；
（2）若a=2，且，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而求出sin2A和cos2A的值，把所求的式子第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，将相应的值代入即可求出值；
（2）由余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，利用完全平方公式变形后，将cosA，b+c及a的值代入，求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：（1）∵，A为锐角，
∴sinA==，
∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos²A-1=-，
则；
（2）∵a=2，且，cosA=，
∴根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-bc，
即4=20-bc，
∴bc=5，
则．
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，余弦定理，完全平方公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．