题目内容

已知f（x）=是连续函数，则实数m的值是（ ）
A．-1
B．1
C．±1
D．-2
【答案】分析：由题意可得  = =[x（x+m）]=2m2=f（m）=2，由此求得实数m的值．
解答：解：∵f（x）=是连续函数，
∴ = =[x（x+m）]=2m2=f（m）=2，
解得 m=±1，
故选C．
点评：本题主要考查函数在某处连续的定义，利用分段函数在某处连续时，则两段的函数值在此处相等，属于基础题．
练习册系列答案
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15、已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；
②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（　　）
若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．
（Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否是一个回旋函数；
（Ⅱ）已知f（x）=sinωx是回旋函数，求实数ω的值；
（Ⅲ）若对任意一个阶数为a的回旋函数f（x），方程f（x）=0均有实数根，求a的取值范围．
已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是（　　）
A、（
1
10
，1）
B、（0，
1
10
）∪（1，+∞）
C、（
1
10
，10）
D、（0，1）∪（10，+∞）
（2010•重庆三模）已知f（x）是个一元三次函数，且满足
lim
x→1
f(x)
x-1
=4，
lim
x→2
f(x)
x-2
=-2，若函数F（x）=
f(x)
x-3
(x≠3)
a       (x=3)
在R上处处连续，则实数a的值为
4
4
．
已知f（x）、g（x）都是定义域为R的连续函数．已知：g（x）满足：①当x＞O时，g′（x）＞0 恒成立；②?x∈R都有g（x）=g（-x）．f（x）满足：①?x∈R都有f（x+
3
）=f（x-
3
）；②当x∈[-
3
2
-2
3
，
3
2
-2
3
]时，f（x）=x3-3x．若关于；C的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-
3
2
-2
3
，
3
2
-2
3
]恒成立，则a的取值范围是（　　）
A、R
B、[0，1]
C、[
1
2
-
3
3
4
，-
1
2
+
3
3
4
]
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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