Question

不论m为何实数，直线（m-1）x+y+1=0恒过定点

（0，-1）

．

Answer 1

分析：随着实数m取不同的值，直线（m-1）x+y+1=0表示不同的直线，而这一系列直线经过同一个定点．因此，取两个特殊的m值，得到两条相交直线，将它们的方程联解得到交点坐标，即为所求直线（m-1）x+y+1=0恒过的定点．

解答：解：取m=1，得方程为y+1=0，此时对应的直线设为l₁；
再取m=0，得方程为-x+y+1=0此时对应的直线设为l₂．
联解

y+1=0 -x+y+1=0

，得x=0且y=-1，所以直线l₁与l₂交于点M（0，-1）
M点即为所求直线（m-1）x+y+1=0恒过的定点
故答案为：（0，-1）

点评：本题给出动直线恒过定点，要我们求直线恒过的定点坐标，着重考查了直线的方程及点与直线位置关系等知识，属于基础题．