题目内容

已知数列{an}与{2an+3}均为等比数列，且a1=1，则a168=
1
1
．
分析：设数列{an}的公比为q，可得an=qn-1，再由{2an+3}为等比数列可得其公比等于
2a2+3
2a1+3
=
2 q+3
5
，再由
2a3+3=（2a2+3）q，求出 q=1，从而得到a168 的值．
解答：解：设数列{an}的公比为q，再由a1=1，则得an=1×qn-1=qn-1．
再由{2an+3}为等比数列可得其公比等于
2a2+3
2a1+3
=
2 q+3
5
，
故有2a3+3=（2a2+3）q，即 2q2+3=（2q+3）q，解得q=1，
即数列{an}是常数数列，故a168=1，
故答案为1．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出q=1是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}与{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知S100=41，T100=49，记Cn=anTn+bnSn-anbn（n∈N*），那么数列{Cn}的前100项和
100i=1
Ci=
 
．
已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（-2）n+1，bn=
3+(-1)n-1
2
，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a2，a3的值
（Ⅱ）设cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，证明{cn}是等比数列
（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明
S1
a1
+
S2
a2
+…+
S2n-1
a2n-1
+
S2n
a2n
≤n-
1
3
（n∈N*）
已知数列{an}与{bn}满足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
3+(-1)n
2
，n∈N*，且a1=2，a2=4．
（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）设cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，证明：{cn}是等比数列；
（Ⅲ）设Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，证明：
4n
k=1
Sk
ak
＜
7
6
(n∈N*)．
已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=
1
2
an，bn=
an+1
an-1
则数列{bn}的通项公式为
 
．
已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=
1
2
（an+
1
an
），bn=
an+1
an-1
．
（1）求数列{bn}的通项公式．
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，求证：Sn＜n+
4
3
．

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