题目内容

若对任意x∈R，不等式x²≥2ax-1恒成立，则实数a的取值范围是

[-1，1]

．

分析：由已知，不等式x^2_-2ax+1≥0恒成立，根据二次函数图象与二次不等式解的关系可知须△≤0，解此不等式即可．

解答：解：不等式x²≥2ax-1恒成立，即不等式x^2_-2ax+1≥0恒成立．∵x²的系数1＞0，∴△=4a²-4≤0，即a²≤1，解得a∈[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

点评：本题考查不等式（函数）恒成立问题．由于本题是二次不等式，故采用数形结合的思想，利用根据二次函数图象与二次不等式解的关系来解决．要掌握好“三个二次”的关系，以及其中蕴含的数形结合、转化的思想方法．

练习册系列答案

西城学科专项测试系列答案

已知α，β是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数 $数学公式$ 的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有 $数学公式$ 成立，
求实数a 的取值范围．

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有成立，求实数a 的取值范围．