题目内容
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.
解:(1)a=0时适合.
(2)当a≠0时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则a＜0;若方程有两个负的实根,则必须满足
解得0＜a≤1.
综上知,若方程至少有一个负的实根,则a≤1;反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.
练习册系列答案
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题目内容
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.
解:(1)a=0时适合.
(2)当a≠0时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则a＜0;若方程有两个负的实根,则必须满足解得0＜a≤1.
综上知,若方程至少有一个负的实根,则a≤1;反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.