题目内容

已知x＞0，f（x）=log3x2的值域是[-1，1]，则它的反函数f-1（x）的值域是（　　）
分析：根据f（x）=log3x2的值域是[-1，1]求出其定义域，然后根据原函数的定义域即为反函数的值域，即可得到正确选项．
解答：解：∵f（x）=log3x2的值域是[-1，1]，
∴-1≤log3x2≤1
即
1
3
≤x2≤3
而x＞0
∴x∈[
1
3
，
3
]
而反函数的值域为原函数的定义域
∴反函数f-1（x）的值域是[
1
3
，
3
]
故选D．
点评：本题主要考查了反函数，以及对数函数的值域与最值，同时考查了原函数与反函数的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，是否存在实数m，使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）的图象在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log 
1
2
4）f（log 
1
2
4），b=
2
f（
2
），c=（lg
1
5
）f（lg
1
5
），则a，b，c的大小关系是（　　）
设f(x)=2(log2x)2+2alog2
1
x
+b，已知x=
1
2
时，f（x）有最小值-8．
（1）求a与b的值；
（2）在（1）的条件下，求f（x）＞0的解集A；
（3）设集合B=[t-
1
2
，t+
1
2
]，且A∩B=∅，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时f（x）＞0．
（1）试判断f（x）的奇偶性和单调性；
（2）当θ∈[0，
π2
]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值范围．
已知三次函数f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求
g(1)
g′(0)
的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网