题目内容

已知函数 $数学公式$ 那么f $数学公式$ 的值为________．

- $\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ ＞0，故将x= $\text{[math]}$ 代入f（x）=f（x-1）中计算，再由- $\text{[math]}$ ＜0，故将- $\text{[math]}$ 代入f（x）=sinπx中，利用正弦函数为奇函数及特殊角的三角函数值计算，即可得到所求式子的值．
解答：由x＞0时，f（x）=f（x-1）；x≤0时，f（x）=sinπx，
∵ $\text{[math]}$ ＞0，- $\text{[math]}$ ＜0，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ -1）=f（- $\text{[math]}$ ）=sin（- $\text{[math]}$ ）=-sin $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及函数的迭代，弄清其函数解析式的意义是解本题的关键．