题目内容

写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)x∈R，x2＋1＜0．

答案：
解析：

　　解：(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即：“所有实数的绝对值都不是整数．”由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．

　　(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即：“每一个平行四边形都不是菱形”；由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．

　　(3)命题的否定是：“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也即：“x∈R，x2＋1≥0”．由于2x2＋1≥1≥0．因此命题的否定为“不存在x∈R，x2＋1＜0”，是真命题．

　　分析：存在性命题的否定，一般是在存在性量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词．存在性命题的否定是全称命题，对全称命题真假的判断同例1．


练习册系列答案
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判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．

判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：

(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；

(2)p：x∈R，x2＋2x＋5＞0．

写出下列命题的否定，分析是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

(1)有理数是实数；

(2)有的三角形是直角三角形；

(3)每个二次函数的图象都与y轴相交；

(4)x∈R，x2－2x＞0．
判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：

(1)p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；

(2)p：?x∈R，x2+2x+5＞0.

判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．

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