Question

△ABC的顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则z=x-y的最大值与最小值分别为

1. A.
   3，1
2. B.
   -1，-3
3. C.
   1，-3
4. D.
   3，-1

Answer 1

C
分析：①画三角形ABC②目标函数z为直线纵截距相反数纵截距最大z最小．纵截距最小z最大．③平移直线z=x-y，区分一下直线AB的斜率与1的大小关系，确定在点C还是点B取最值．
解答：解；由A、B、C三点的坐标找出可行域，
先作直线x-y=0，对该直线进行平移，
可以发现经过点B时z取得最小值-3，
经过点C时z取得最大值1
则z=x-y的最大值为 1最小值为-3；
故选C．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．