Question

“函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点”的充要条件是

a≥3或a≤-

3

2

．

Answer 1

分析：根据零点存在定理，“函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点”等价于f（-1）•f（2）≤0，代入构造关于a的不等式，可得答案．

解答：解：当a=0时，函数f（x）=3为常数函数，不存在零点；
当a≠0时，若函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点
则f（-1）•f（2）≤0
即（-a+3）（2a+3）≤0
解得a≥3或a≤-

3

2

综上所述“函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点”的充要条件是“a≥3或a≤-

3

2

”
故答案为：a≥3或a≤-

3

2

点评：本题考查的知识点是充要条件，其中熟练掌握函数的零点存在定理是解答的关键．