题目内容

已知三个向量(k，12)，=(4，5)，=(10，k)，且A、B、C三点共线，则k=________或　　　　 ．

答案：-2,11$11,-2
解析：

=－=(4－k，－7)

=－=(6，k－5)

∵A、B、C三点共线，则与共线

∴有且只有一个实数使=

∴(4－k，－7)=(6，k－5)

∴得k=－2或11．

－2或11


练习册系列答案
相关题目
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范围．
在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），满足向量
AnAn+1
与向量
BnCn
平行，并且点列{Bn}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{bn}是等差数列；
（2）试用a1，b1与n表示an（n≥2）；
（3）设a1=a，b1=-a，是否存在这样的实数a，使得在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（4）若a1=b1=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，an≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．
（2006•朝阳区三模）在平面直角坐标系中，已知向量
OF
=（c，0）（c为常数，且c＞0），
OG
=（x，x）（x∈R），
|
FG
|的最小值为  1 ，  
OE
=(
a2
c
，  t)（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：（1）|
PF
|=
c
a
|
PE
|；（2）
PE
=λ
OF
（λ∈R，且λ≠0）；（3）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量为
m
=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|
BM
|=|
BN
|，且
BM
与
BN
的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，已知向量
OF
=(c，0)(c为常数，且c＞0)，
OG
=(x，x)(x∈R)，|
FG
|的最小值为1，
OE
=(
a2
C
，t）（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：
（1）|
PF
|=
c
a
|
PE
|；(2)
PE
=λ•
OF
(λ∈R，且λ≠0)；
（2）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|
BM
|=|
BN
|，且
BM
与
BN
的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量平行，并且点列在斜率为6的同一直线上，。

证明：数列是等差数列；

试用与表示；

设，是否存在这样的实数，使得在与两项中至少有一项是数列的最小项？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

若，对于区间[0，1]上的任意l，总存在不小于2的自然数k，当n??k时，恒成立，求k的最小值.

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